６月２２日

院試対策

長岡洋介を最初っからやろうと思ったのだが、なんかつまらんので久保亮吾の演習書へ予定変更。

統計力学の基礎付けを概観。

知ったこと
・統計力学においては、より本質に近いのは量子統計。古典統計は単なる近似理論であるのだが、これを扱うことでも良い結果が得られる。Heisenbergの不確定性原理より、量子統計においては相空間の概念は正確さを失う。

・等重率の原理。孤立系では、エネルギー＝EとE+δEに挟まれた全ての微視的状態は等確率で実現する。

・上記の結果が成り立っている系をミクロカノニカル分布という。

・状態数、状態密度、熱力学的重率。

span style=font-size:large>・確率分布、状態数、状態密度、熱力学的重率を求める際には、量子統計力学のマインドからスタートするほうが本質的。すなわち、全ての条件を満たすエネルギー状態を数えるアプローチ。相空間の体積を求めるほうからスタートするより理解しやすいし、”何をやろうとしてるのか”がつかみやすい。

思ったこと
・上述の通り、量子統計では相空間の概念は正確さを失う。ということはエルゴード仮説は確かにまったく自明でない。
・統計力学の基礎付けは面白いけどあんまり今は深入りしないほうがいいぽい。

院試以外

内山龍雄　一般相対性理論

知ったこと
・affine connectionの定義
　リーマン空間における”平行移動”は、ユークリッド空間のそれに比べて付加項がつく。付加項への要請は、それが座標の移動度および移動前のベクトル量に比例すること。
　共変ベクトルの平行移動に対する第一の要請は、移動先が共変ベクトルであること。これを満たす為には「テンソルじゃないけど変な変換則を満たす、３つの添え字を持つ量」が付加項にかかっていることが必要。これがaffine connection。
　平行移動にもう一つの条件、ベクトルの大きさの不変性を要請すると、affine connectionと計量の間に関連がつき、計量に対しaffine connectionが一意に決まる。。この時の空間を計量接続空間という。つまりこのとき座標系を決めればaffine connectionが決まる。

・共変微分の定義
　ある座標におけるベクトル量の共変微分とは、(そこから微妙に動いたところにおけるベクトル量-元のベクトル量をそこへ平行移動したもの)の、移動度に対する変化率。

分からないこと
・曲線座標系と曲がった時空の区別が分からん。

以上。