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砂川電磁気学
第８章
＄回折の一般論
・キルヒホッフの積分表示。Greenの定理からスタート。積分方程式で表示しただけなので何ら一般性は失われていない。つまるところ一般の波動に対してこのような積分表示が可能。不変デルタ関数の入った項を、考える領域の任意性で消すところがテクい。
・Huygensの原理の証明はちょっと感動もの。
＄散乱の一般論
・振動数一定な定常波の空間依存部分はHelmholtz方程式に従う。
・散乱断面積の定義に違和感。この定義だと、入射波の強さが変わったときに散乱断面積が小さくなってしまうのでは？悩んだ末、「これは入射波の強さが１のときに定義されてるものなんだ」と勝手に納得。
・Helmholtz方程式を極座標で解く→一般解は球Bessel/球Neumann関数。
・散乱問題を解くためには何をすることが必要か？まず遠方において全ての表式を球面波で表し、定常条件すなわち内向き波と外向き波の振幅が等しい条件を要請する。この要請により、あらゆる情報が一つの量で表される。それが「位相のずれ」。ということは、一般化として以下のことが言える（？）。「散乱体が入射波を吸収する場合、その吸収の様子の時間依存性が与えられれば、それは系の全ての情報を、ある一つの物理量で表すことを可能にする。」
・位相のずれは、系固有の境界条件によって決定される。
・院試本番では多分特殊関数は与えられるから覚える必要は無い…かな？ただ、どんなシチュエーションでどんな関数が出てくるかは把握するべき。
第１１章
定式化が気に入らなかったので、ランダウ大明神のバコテンの定式化を追って終了。
以上をもって、とりあえず電磁気学の理論面でのフォローは一区切り。
感想：
・電磁気学の理論は論理構造がすさまじく複雑。
・ただ、「何が実験結果から要請された法則＝仮説なのか」という視点に開眼してから一気に見通しが良くなった気がする。
・電磁気学の問題演習はなんか理論と乖離してるような気がする。
・と、思えるのはおそらく、
(i)議論の抽象化の度合いが凄まじすぎる
(ii)その裏返しとして一般論の適用限界が広すぎて把握しきれない
からかな、とも思う。
次からは電磁気の問題演習を細々とやりながら統計力学のフォローに入ります。長岡洋介の統計力学をやる予定。
��院試以外
＄授業の場の量子論
授業をサボりすぎてもはや何をやってるか分からなくなってきたので、Peskinを縦にしたり横にしたりして、フィロソフィーだけ把握。Klein-Gordon場の量子化のアウトラインのアウトライン位は分かった。
＄ゼミ：Fetter&Walecka
・グリーン関数を４元運動量で記述するとどうなるか。
・Dyson equation。
・Goldstone theorem。
式を追っただけ。
をはり。
砂川電磁気学
第８章
＄回折の一般論
・キルヒホッフの積分表示。Greenの定理からスタート。積分方程式で表示しただけなので何ら一般性は失われていない。つまるところ一般の波動に対してこのような積分表示が可能。不変デルタ関数の入った項を、考える領域の任意性で消すところがテクい。
・Huygensの原理の証明はちょっと感動もの。
＄散乱の一般論
・振動数一定な定常波の空間依存部分はHelmholtz方程式に従う。
・散乱断面積の定義に違和感。この定義だと、入射波の強さが変わったときに散乱断面積が小さくなってしまうのでは？悩んだ末、「これは入射波の強さが１のときに定義されてるものなんだ」と勝手に納得。
・Helmholtz方程式を極座標で解く→一般解は球Bessel/球Neumann関数。
・散乱問題を解くためには何をすることが必要か？まず遠方において全ての表式を球面波で表し、定常条件すなわち内向き波と外向き波の振幅が等しい条件を要請する。この要請により、あらゆる情報が一つの量で表される。それが「位相のずれ」。ということは、一般化として以下のことが言える（？）。「散乱体が入射波を吸収する場合、その吸収の様子の時間依存性が与えられれば、それは系の全ての情報を、ある一つの物理量で表すことを可能にする。」
・位相のずれは、系固有の境界条件によって決定される。
・院試本番では多分特殊関数は与えられるから覚える必要は無い…かな？ただ、どんなシチュエーションでどんな関数が出てくるかは把握するべき。
第１１章
定式化が気に入らなかったので、ランダウ大明神のバコテンの定式化を追って終了。
以上をもって、とりあえず電磁気学の理論面でのフォローは一区切り。
感想：
・電磁気学の理論は論理構造がすさまじく複雑。
・ただ、「何が実験結果から要請された法則＝仮説なのか」という視点に開眼してから一気に見通しが良くなった気がする。
・電磁気学の問題演習はなんか理論と乖離してるような気がする。
・と、思えるのはおそらく、
(i)議論の抽象化の度合いが凄まじすぎる
(ii)その裏返しとして一般論の適用限界が広すぎて把握しきれない
からかな、とも思う。
次からは電磁気の問題演習を細々とやりながら統計力学のフォローに入ります。長岡洋介の統計力学をやる予定。
��院試以外
＄授業の場の量子論
授業をサボりすぎてもはや何をやってるか分からなくなってきたので、Peskinを縦にしたり横にしたりして、フィロソフィーだけ把握。Klein-Gordon場の量子化のアウトラインのアウトライン位は分かった。
＄ゼミ：Fetter&Walecka
・グリーン関数を４元運動量で記述するとどうなるか。
・Dyson equation。
・Goldstone theorem。
式を追っただけ。
をはり。
コメント
砂川先生のより
砂川さんはまあ、いきなり近接作用から入ってるところから見ても、電磁気学に関する具体的なイメージのない初学者には向いてませんよね。私も実践的な問題は詳解演習で補強しました。
だいぶコメント遅れましたね。すみません。
だいぶコメント遅れましたね。すみません。
わたしは、試験を受ける体力がなくなってしまい、今日、中年の親父となっていまいました。