突然の

散乱断面積のイメージをはっきりつかまないまま来てしまったので一から復習することに。古典的散乱をランダウ力学で。

Q,結局散乱断面積って、なんなの？

A,ここに吸い込まれるとここへ吹っ飛んでくぞ！っていう面積。だからべき乗ポテンシャル下での散乱では無限大になったり。古典系では、ポテンシャルがexp減衰だったりすると全断面積がπ×到達距離の二乗程度。


ついでに力学系のスケール変換について理解が進んだ。

・定理：ラグランジアンを定数倍にするような変換は運動方程式を不変にする。
・上記の変換は長さ、時間、エネルギーなどの内二つ以上を同時にそれぞれ何倍かすることで実現可能である。ただしポテンシャル項が冪的、同次式である場合に限る。
・このとき無次元量は変換前と後で同じ挙動を示す。例は角度。
・ここから特定の方向の散乱断面積の速度依存性などが求まる。
・U(r)∝exp(-kr) (k>0) である場合というのは、長さスケールを変換すると、同時にどんな変換を施しても運動方程式の解の流れを元の相似形にすることが出来ないという意味で特殊である。


世界の長さスケールを決めているのは、様々な階層で現れるexpの依存性なのだろうか。