ペスキン[3]

演習4-4 ラザフォード散乱

(a)定義どおりにやれば終わり。

(b)invariant matrixは始状態と終状態の間の物理量保存部分を＜iT＞からくくりだしたもの。考える反応によって当然保存量は違うので、今回のような外場の中での一体散乱の場合は、それにふさわしい形に定義する。定義のうちの×（定数）の部分は本質的にはどうでも良いし、Feynman Rulesをそれに対応して自分好みに×（定数）分だけいじっても構わない。ただ自分で計算しやすいようにとりましょう。
　本質的なのは、＜iT＞と実際の物理量―ここでは散乱断面積―を関連付ける部分。粒子のバルクと粒子のバルク間の反応回数から散乱断面積が定義されているので、始状態は、規格化された波束にとって考える。コヒーレントな波束を考えるなら、それぞれの衝突パラメータに応じた相対的位相をつけなければいけない。このあたりは本文と同じ。波束の局在ぶりを十分とする仮定を計算の随所に使い、求める形が現れる。

(c)略。
　　ラザフォード散乱の高次補正もすぐ求められると思います。やってないけど。

総論：
面白かった。教科書の議論に対する理解も深まったし、この問題における定式化は、外場中における一体散乱の解析の方法として普遍的に使えるもんだと思います。多分。