岩波統計[2]

はあ、冬休みだというのにタスクが多すぎる。


つれづれと。

・熱力学的に正常な系とはなにか。系のエネルギーが増えると、系の許される状態密度が「爆発的に」具体的にはexpの速さで増えていくもの。そのような状況では統計力学のアプローチから定義した熱力学的関数と、熱力学のそれの対応がつく。熱力学的関数におけるルジャンドル変換と、統計力学における状態和のラプラス変換に対応が見られる。

・等重率原理を認めたうえで平衡なる状況が実現するには、とりあえず平衡状態のごく近くの状態数が極端にとがったピークを示していなければならない。もし互いにエネルギーをやり取りしてる系に平衡が実現するなら、「互いにエネルギーをいただいて爆発的に状態数を増やそうとする系同士のせめぎあい」の結果一つの極値が存在し、それが平衡となって実現するというイメージがつく。（個人的にはこのイメージが似つかわしいと思っている。）

・ゆえに我々は、エネルギーに上限のある系に平衡の話を適用しようとしてはならない。してもいいけど熱力学との対応がつかない。ただし状態が基底近くかつ状態の励起エネルギー＞＞kTであるような系はよく説明されるし、熱力学との対応がつくだろう。基底近くにおいては普通はエネルギーが増えるほどとれる状態の数は増えるだろうし。

・熱力学的に正常な系において、ある示強変数が外部によって制御されているとき、実現する示量変数の揺らぎの大きさと、マクロな熱力学的量の関連がつく。ex.比熱⇔エネルギー揺らぎ、等温圧縮率⇔体積揺らぎ

思いつくままに書いた。