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ＪＪサクライ[4]


演習1章

9.
　さしあたり同じヒルベルト空間を張っていれば、どんな基底で演算子を行列表示して構わないので、Szの固有状態で対角化してやればあとはstraightforwardに解けます。

11.
　問題9の引用を薦めていることからも読み取れますが、系が２準位の直交基底で記述できているとき、その空間にかかるあらゆる演算子の問題は、それと等価な1/2スピン系に帰着できます。適当な行列表現を見て、それをconst*n・Ｓ＋constの形に書いてやれば固有状態も固有値も求まります。変形の方法は問題２で会得しているはず。
　本質は、2×2エルミート行列は3つのσ行列（＋恒等行列）で全てが尽くされているということですね。

18.
　最小不確定関係を満たしているかどうかはこの問題で証明を求められた方法で判定できます。あと、他の確認の仕方として、2つの演算子が考えている状態に対して反交換関係を満たしているかを確かめるというのもあります。(まあ、単なる同値な命題です。)

24.
　スピン期待値がどのように回転しているかを見ればOKです。考えてる系における向きを持った物理量はスピン期待値だけなので（観測量ではない点に注意）。
　後半の問題。実はスピンの添え字xyzは、単にどう座標を取るかの問題なので、瞬殺。

演習2章

2.
確率の保存を担保しているものは、時間発展演算子のエルミート性です。

4．
　異なる時間における位置の測定は互いに影響を及ぼす。ベーカーハウスドルフの式は身に付けたい。

7．
　最小不確定関係を満たす状態では演算子が反交換する。これを使う。

11.
　不思議な問題。
最初の与式は真空をaだけ平行移動させた状態。答えはが振幅aで単振動する。確かに古典的なイメージでは、調和振動のポテンシャルの中で系を引っ張ったらバイーンと動きそうなもんですが。この問題は量子力学における類似の状況を表してるらしい。ほんとか？

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