解析力学[1]

山本よしたか

１、 数学的準備

多様体の章がやばいよ多様体の章が。

ある束縛力を受けて運動するような物体を記述する方法として、束縛力の効果を、物体がある曲面上で運動していると解釈しなおすことが出来る。
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「座標空間に埋まった特定の超曲面」という状況ではなく、超曲面そのものだけを対象として扱いたい。
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パラメトライズの方法は色々あるから、座標の取り方によらない方程式である必要がある。
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適当な座標を張り合わせて覆いつくせるような集合―多様体の一般論が必要だ。

ということだと思います。

ページの上では一章は読みつくしましたが道具としてはいまいちしっくり来ないですね。特に多様体上の曲線のパラメータ微分を接ベクトルと同一視しているところは違和感が。座標表示では同じとはいえ、何でただの座標の変化率と、関数Ｆが入ってくるのを待っている微分演算子が同一視できるのか。

外積、外微分の定義が和達さんのやつより分かりやすかったので、ようやくこれらのわけ分からん物どもにちょっと親しみがわきました。

とりあえずもう一周してから２章に突入しようと思います。