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本文1-6
この節の議論はこの本の核心に関わる部分です。なので長めのエントリ。
今までブラケット代数なんていうワケ分からんものを使って理論を使ってきたモチベーションは「SG実験を説明してやろう」というものです。猪木河合なんかに見られるオーソドックスな定式化だと、話の流れ上古典力学との整合性はある程度担保されたうえで、理論の形式を整理する役目をするのがブラケット代数の導入です（と思う）。
ところがこの本の定式化では、古典力学との整合性はまだ何ら役割を果たしてないので、今のままでは、“SG実験を説明しうる形式論が存在するだけ”に過ぎないのです。そこで以下の命題を考えます。
“この理論形式が実際の様々な物理系を説明するならどんなものが必要か？”
まず観測量として「位置」が必要だろう。また、位置を測ると必ず同じところにあるような固有状態が必要かつ、そのような状態では三次元座標が完全に確定するとしよう。
↓
固有値としての位置を、わずかに変化させるような“平行移動”なる操作を作ろう。この操作は、理論を破綻させず、また現実の物理系を反映していなくてはならない。
↓
ならばこの操作は以下の要請を満たすだろう。
�� 移動によって状態のノルムは保存しなくてはならない―見るところによって規格化が破綻しちゃいけない
�� 平行移動させる量を何個かに分けてやっても一度にドーンとやっても同じ
�� ｘ平行移動の逆操作の引数は（−ｘ）であるはずだ
�� 平行移動は、引数ｘを０に持っていくことで滑らかに恒等写像に移る
ここから以下のように議論は続きます。
�、�ユニタリ性
�あ�無限小の平行移動はid+O(dx)と表せる。この条件により無限小の操作については�△�満たされる。��もしかり。
平行移動によって状態は変わる。だからこの演算には演算子が入っていなければならない。微少量ｄｘ’はパラメータなので、これに関して一次の項の係数には演算子が入ってくる。これをｐと置こう。さらに�，離罐縫織蠕�を満たす為にはこのpは歪エルミートでなければならない。ｐ→ipと置きなおすと新たなｐはエルミート。こうして位置固有状態を微小に変化させる平行移動演算の形が定まった。
次回に続く。
この節の議論はこの本の核心に関わる部分です。なので長めのエントリ。
今までブラケット代数なんていうワケ分からんものを使って理論を使ってきたモチベーションは「SG実験を説明してやろう」というものです。猪木河合なんかに見られるオーソドックスな定式化だと、話の流れ上古典力学との整合性はある程度担保されたうえで、理論の形式を整理する役目をするのがブラケット代数の導入です（と思う）。
ところがこの本の定式化では、古典力学との整合性はまだ何ら役割を果たしてないので、今のままでは、“SG実験を説明しうる形式論が存在するだけ”に過ぎないのです。そこで以下の命題を考えます。
“この理論形式が実際の様々な物理系を説明するならどんなものが必要か？”
まず観測量として「位置」が必要だろう。また、位置を測ると必ず同じところにあるような固有状態が必要かつ、そのような状態では三次元座標が完全に確定するとしよう。
↓
固有値としての位置を、わずかに変化させるような“平行移動”なる操作を作ろう。この操作は、理論を破綻させず、また現実の物理系を反映していなくてはならない。
↓
ならばこの操作は以下の要請を満たすだろう。
�� 移動によって状態のノルムは保存しなくてはならない―見るところによって規格化が破綻しちゃいけない
�� 平行移動させる量を何個かに分けてやっても一度にドーンとやっても同じ
�� ｘ平行移動の逆操作の引数は（−ｘ）であるはずだ
�� 平行移動は、引数ｘを０に持っていくことで滑らかに恒等写像に移る
ここから以下のように議論は続きます。
�、�ユニタリ性
�あ�無限小の平行移動はid+O(dx)と表せる。この条件により無限小の操作については�△�満たされる。��もしかり。
平行移動によって状態は変わる。だからこの演算には演算子が入っていなければならない。微少量ｄｘ’はパラメータなので、これに関して一次の項の係数には演算子が入ってくる。これをｐと置こう。さらに�，離罐縫織蠕�を満たす為にはこのpは歪エルミートでなければならない。ｐ→ipと置きなおすと新たなｐはエルミート。こうして位置固有状態を微小に変化させる平行移動演算の形が定まった。
次回に続く。
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