ペスキン[3]

演習4-4 ラザフォード散乱

(a)定義どおりにやれば終わり。

(b)invariant matrixは始状態と終状態の間の物理量保存部分を＜iT＞からくくりだしたもの。考える反応によって当然保存量は違うので、今回のような外場の中での一体散乱の場合は、それにふさわしい形に定義する。定義のうちの×（定数）の部分は本質的にはどうでも良いし、Feynman Rulesをそれに対応して自分好みに×（定数）分だけいじっても構わない。ただ自分で計算しやすいようにとりましょう。
　本質的なのは、＜iT＞と実際の物理量―ここでは散乱断面積―を関連付ける部分。粒子のバルクと粒子のバルク間の反応回数から散乱断面積が定義されているので、始状態は、規格化された波束にとって考える。コヒーレントな波束を考えるなら、それぞれの衝突パラメータに応じた相対的位相をつけなければいけない。このあたりは本文と同じ。波束の局在ぶりを十分とする仮定を計算の随所に使い、求める形が現れる。

(c)略。
　　ラザフォード散乱の高次補正もすぐ求められると思います。やってないけど。

総論：
面白かった。教科書の議論に対する理解も深まったし、この問題における定式化は、外場中における一体散乱の解析の方法として普遍的に使えるもんだと思います。多分。

ペス[2]

第4章　

・vacuum　bubbleの物理的意味は真空の発展です、ってほんとかな。式変形で振動する位相因子をcancelしてんだから、本当の真空基底（のハイゼンベルグ表示）はもっと違う形をしてるのでは、とも思うんだが。つーかかなりアクロバティックなcancellationを経てるのだからダイアグラムに対して物理的解釈を考えるのがナンセンスに見える。

・しかし相互作用表示ってのはよく考えられたもんだ。よく分からないものどもをよく分かってるものどもで表して理解しようとする。そうかそれこそ物理の方法論なのだ。

・後半は話が飛びすぎ。基礎が分かってないのに計算規則だけ与えられても楽しくないし不安だ。

演習4-1
(a)基本に戻ってシュレディンガー表示で時間発展を真空で挟むところからスタートすればstraightforward。
(b)かーなーりテクニカル。確率振幅を考えてる間は永遠にフーリエ変換に帰着できないが、確率を考える段階で、問題の項の複素共役項が足され、積分区間が見事埋まり、フーリエ変換できる。
(c)J(x)J(x')は自分のお好みのダイアグラムで書いてみましょう。ダイアグラムに反映させなければいけないのはx,x'に対する依存性。
(d)連続固有値の固有状態への移行確率を考えることになるため、前半はあんまり適切な問題ではないと思う。後半はちゃんとwelldefinedです。
(e)詰まった。
(f)略

Rutherford散乱はやっときたい。

ぺスキン[1]

２章の個人的まとめ

・場の満たす方程式があったら、場を解で展開して、その係数を演算子化する。場およびその展開係数のかかるベクトル空間は一般の状態空間。この段階では展開係数の意味づけは与えられない。
・場の満たす方程式を与えるラグランジアンが考えられる。そこから正準運動量およびハミルトニアンが与えられる。
・場と、対応する正準運動量に量子力学的な正準交換関係を与える。ここで、それと両立する展開係数の代数的関係から、それらに生成消滅演算子としての意味を与えることが出来る。各生成消滅演算子は、それをラベリングするpごとに生成消滅の交換関係を満たすので、この段階で、演算子がかかる空間をフォック空間と捉えることが出来る。
・様々な保存量が生成消滅演算子の積分で表せ、それぞれ意味づけが出来る。
・この定式化によって、因果律の問題はクリアされる。それはspacelikeな２点の観測が交換するという形で満たされる。
・グリーン関数（プロパゲータ）とは、任意初期状態から微分方程式の解を構成する積分核である。これのとり方には４つある。ファインマンプロパゲータは特に重要である。