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また放置してしまった。
これからはちょっと真剣に、ある程度読むに足る文章を継続して書くことにしよう。
とりあえず今後しばらくの自分の課題を量子力学と解析力学に置くことに決定。
ということで以下の参考書に取り組みます。
１、現代の量子力学〈上〉 (物理学叢書) / 桜井 純
２、微分・位相幾何 理工系の基礎数学 / 和達 三樹
３、解析力学1 (朝倉物理学大系) / 山本 義隆、中村 孔一 他
とりあえず目標地点を思うままに書いてみると
・波動関数に対する様々な連続群の作用を大枠で理解する
・散乱理論の初歩をマスターする。マスターとは、実際の何らかの物理系に対して適切な近似を行い、nontrivialな計算結果を出せるレベルをさす。
・ハミルトン力学と初期量子論の関わりを大まかにつかむこと。WKB近似など。
・多様体上での解析力学の取り扱いの基礎を知ること
まあ当然今後の気まぐれで増えたり減ったりするでしょう。
週１か２ごとに記述に関する自分なりのまとめ、コメントを挙げることにする。
これからはちょっと真剣に、ある程度読むに足る文章を継続して書くことにしよう。
とりあえず今後しばらくの自分の課題を量子力学と解析力学に置くことに決定。
ということで以下の参考書に取り組みます。
１、現代の量子力学〈上〉 (物理学叢書) / 桜井 純
２、微分・位相幾何 理工系の基礎数学 / 和達 三樹
３、解析力学1 (朝倉物理学大系) / 山本 義隆、中村 孔一 他
とりあえず目標地点を思うままに書いてみると
・波動関数に対する様々な連続群の作用を大枠で理解する
・散乱理論の初歩をマスターする。マスターとは、実際の何らかの物理系に対して適切な近似を行い、nontrivialな計算結果を出せるレベルをさす。
・ハミルトン力学と初期量子論の関わりを大まかにつかむこと。WKB近似など。
・多様体上での解析力学の取り扱いの基礎を知ること
まあ当然今後の気まぐれで増えたり減ったりするでしょう。
週１か２ごとに記述に関する自分なりのまとめ、コメントを挙げることにする。
等重率の原理を認める→あらゆる量子力学的エネルギー準位に、いくらでも粒子が入れるような粒子を仮定する→粒子数分布が正であるという要請から、このような粒子の化学ポテンシャルは正でない→μが正でないということは、粒子が集まったほうがエネルギーが得→ボース統計に従う系では、粒子が凝集しようとする。
やっと分かった。
やっと分かった。
院試対策
久保亮五 演習
・状態数をNの階乗で割る必要があるのはどんな時か。全ての粒子を共通の相空間で数え上げてるときは割る。各粒子ごとの相空間で独立に数え上げてるときは割らない。
今日は問題演習を１０問ほど。とりあえず現時点では全部再現できる…と思う。
久保亮五 演習
・状態数をNの階乗で割る必要があるのはどんな時か。全ての粒子を共通の相空間で数え上げてるときは割る。各粒子ごとの相空間で独立に数え上げてるときは割らない。
今日は問題演習を１０問ほど。とりあえず現時点では全部再現できる…と思う。
院試対策
久保亮五 演習熱学・統計力学
第５章
・ミクロカノニカル分布は外部から操作可能なパラメータは（EVN）、故に完全な熱力学関数はエントロピー。
・同、カノニカル分布はF(T,V,N)、グランドカノニカル分布はJ(T,V,μ)（熱力学ポテンシャル）。
・熱力学的に正常な系＝エントロピーが示量的である系。この系においてはエントロピーから定義した統計力学的温度が普通の温度に一致する。
・隣接する２つの系について
�［昭圓隆屬冒蠍澪醉僂�起きて、平行において等重率原理が実現している。
�△修譴召譴侶呂糧�視的状態によって全体の状態を指定可能である。
��エネルギーが近似的にそれぞれの系の和とみなせる。
このとき分配関数は各系の積で与えられる。
・FD統計、BE統計の分布関数の求め方。ある準位における確率を定式化し、期待値を出すだけ、だが結構煩雑。
Maxwell-Boltzmann分布ってどうやって出すんだっけ？
久保亮五 演習熱学・統計力学
第５章
・ミクロカノニカル分布は外部から操作可能なパラメータは（EVN）、故に完全な熱力学関数はエントロピー。
・同、カノニカル分布はF(T,V,N)、グランドカノニカル分布はJ(T,V,μ)（熱力学ポテンシャル）。
・熱力学的に正常な系＝エントロピーが示量的である系。この系においてはエントロピーから定義した統計力学的温度が普通の温度に一致する。
・隣接する２つの系について
�［昭圓隆屬冒蠍澪醉僂�起きて、平行において等重率原理が実現している。
�△修譴召譴侶呂糧�視的状態によって全体の状態を指定可能である。
��エネルギーが近似的にそれぞれの系の和とみなせる。
このとき分配関数は各系の積で与えられる。
・FD統計、BE統計の分布関数の求め方。ある準位における確率を定式化し、期待値を出すだけ、だが結構煩雑。
Maxwell-Boltzmann分布ってどうやって出すんだっけ？
院試対策
長岡洋介を最初っからやろうと思ったのだが、なんかつまらんので久保亮吾の演習書へ予定変更。
統計力学の基礎付けを概観。
知ったこと
・統計力学においては、より本質に近いのは量子統計。古典統計は単なる近似理論であるのだが、これを扱うことでも良い結果が得られる。Heisenbergの不確定性原理より、量子統計においては相空間の概念は正確さを失う。
・等重率の原理。孤立系では、エネルギー＝EとE+δEに挟まれた全ての微視的状態は等確率で実現する。
・上記の結果が成り立っている系をミクロカノニカル分布という。
・状態数、状態密度、熱力学的重率。
span style=font-size:large>・確率分布、状態数、状態密度、熱力学的重率を求める際には、量子統計力学のマインドからスタートするほうが本質的。すなわち、全ての条件を満たすエネルギー状態を数えるアプローチ。相空間の体積を求めるほうからスタートするより理解しやすいし、”何をやろうとしてるのか”がつかみやすい。
思ったこと
・上述の通り、量子統計では相空間の概念は正確さを失う。ということはエルゴード仮説は確かにまったく自明でない。
・統計力学の基礎付けは面白いけどあんまり今は深入りしないほうがいいぽい。
院試以外
内山龍雄 一般相対性理論
知ったこと
・affine connectionの定義
リーマン空間における”平行移動”は、ユークリッド空間のそれに比べて付加項がつく。付加項への要請は、それが座標の移動度および移動前のベクトル量に比例すること。
共変ベクトルの平行移動に対する第一の要請は、移動先が共変ベクトルであること。これを満たす為には「テンソルじゃないけど変な変換則を満たす、３つの添え字を持つ量」が付加項にかかっていることが必要。これがaffine connection。
平行移動にもう一つの条件、ベクトルの大きさの不変性を要請すると、affine connectionと計量の間に関連がつき、計量に対しaffine connectionが一意に決まる。。この時の空間を計量接続空間という。つまりこのとき座標系を決めればaffine connectionが決まる。
・共変微分の定義
ある座標におけるベクトル量の共変微分とは、(そこから微妙に動いたところにおけるベクトル量-元のベクトル量をそこへ平行移動したもの)の、移動度に対する変化率。
分からないこと
・曲線座標系と曲がった時空の区別が分からん。
以上。
長岡洋介を最初っからやろうと思ったのだが、なんかつまらんので久保亮吾の演習書へ予定変更。
統計力学の基礎付けを概観。
知ったこと
・統計力学においては、より本質に近いのは量子統計。古典統計は単なる近似理論であるのだが、これを扱うことでも良い結果が得られる。Heisenbergの不確定性原理より、量子統計においては相空間の概念は正確さを失う。
・等重率の原理。孤立系では、エネルギー＝EとE+δEに挟まれた全ての微視的状態は等確率で実現する。
・上記の結果が成り立っている系をミクロカノニカル分布という。
・状態数、状態密度、熱力学的重率。
span style=font-size:large>・確率分布、状態数、状態密度、熱力学的重率を求める際には、量子統計力学のマインドからスタートするほうが本質的。すなわち、全ての条件を満たすエネルギー状態を数えるアプローチ。相空間の体積を求めるほうからスタートするより理解しやすいし、”何をやろうとしてるのか”がつかみやすい。
思ったこと
・上述の通り、量子統計では相空間の概念は正確さを失う。ということはエルゴード仮説は確かにまったく自明でない。
・統計力学の基礎付けは面白いけどあんまり今は深入りしないほうがいいぽい。
院試以外
内山龍雄 一般相対性理論
知ったこと
・affine connectionの定義
リーマン空間における”平行移動”は、ユークリッド空間のそれに比べて付加項がつく。付加項への要請は、それが座標の移動度および移動前のベクトル量に比例すること。
共変ベクトルの平行移動に対する第一の要請は、移動先が共変ベクトルであること。これを満たす為には「テンソルじゃないけど変な変換則を満たす、３つの添え字を持つ量」が付加項にかかっていることが必要。これがaffine connection。
平行移動にもう一つの条件、ベクトルの大きさの不変性を要請すると、affine connectionと計量の間に関連がつき、計量に対しaffine connectionが一意に決まる。。この時の空間を計量接続空間という。つまりこのとき座標系を決めればaffine connectionが決まる。
・共変微分の定義
ある座標におけるベクトル量の共変微分とは、(そこから微妙に動いたところにおけるベクトル量-元のベクトル量をそこへ平行移動したもの)の、移動度に対する変化率。
分からないこと
・曲線座標系と曲がった時空の区別が分からん。
以上。
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